Prozentrechnung Einfach Erklärt Ohne Taschenrechner

Auf dieser Seite wird die Prozentrechnung erklärt. Zudem findest du eine Eselsbrücke, um dir die Prozentformel einfach zu merken. Und wir haben einen Spickzettel, der dir das Leben noch ein bisschen einfacher macht :)

Prozentrechnung einfach erklärt
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Von Null an: Prozentrechnung endlich richtig lernen

Was bedeutet eigentlich 100 Prozent?

Du kennst bestimmt den Satz: Streng dich mal an, gib 100 Prozent! Aber was genau soll das eigentlich heißen, „100 Prozent"? Was sind denn Prozentzahlen überhaupt?

Hundert Prozent sind „ein Ganzes". 100 % einer Tafel Schokolade sind also die ganze Tafel. Mit „100 Prozent geben" meint human being deshalb: Gib alles (dein Ganzes)!

Woher kommt dieses Wort – „Prozent"?

Prozent kommt aus dem lateinischen („pro centum"). Es bedeutet: „von Hundert" oder „Hundertstel". Im Matheunterricht muss man in Sachaufgaben oft die Prozent der verrücktesten Sachen berechnen. Im echten Leben werden Prozent meist im Zusammenhang mit Rabatt, Statistiken oder Zinsen verwendet.

Mathematisch sind Prozente Ganze (Zahlen, Schokoladentafeln, Geld, etc.), die durch Hundert geteilt sind:

100\,\%={\frac {100}{100}}=\text{Hundert von Hundert}=ane

Umgekehrt kann homo auch sagen, dass ein Prozent nur ein Hundertstel ist:

ane\,\%={\frac {ane}{100}}=\text{Ein Stueck von Hundert}=0{,}01

3 % sind also 3 von Hundert, oder auch iii Hundertstel. Dass 3 % ziemlich wenig sind, weiß jeder, der nur noch 3 % Akku chapeau.

3\,\%={\frac {3}{100}}=\text{Drei Teile von Hundert}=0{,}03

Ein Viertel, drei Viertel, die Hälfte

Ein Viertel sind 25 % des Ganzen, die Hälfte sind l % und 75 % sind drei Viertel. Weshalb das so ist, rechnen wir kurz mal gemeinsam durch:

75 Prozent sind 75 von 100. Diesen Bruch kann man vereinfachen (kürzen), indem man die 75 und die 100 durch 25 teilt. Dann steht oben die 3 und unten die iv. Deshalb sind 75 % auch drei Viertel:

75\,\%={\frac {75}{100}}=\text{Fuenfundsiebzig Anteile von Hundert}={\frac {3}{4}}=0{,}75

Genauso funktioniert das bei 25 % – auch hier kann man die 25 und die 100 durch 25 teilen. Dann erhält homo ein Viertel:

25\,\%={\frac {25}{100}}=\text{Fuenfundzwanzig Anteile von Hundert}={\frac {1}{4}}=0{,}25

Und bei 50 % können die 50 und die 100 durch 50 gekürzt werden, so erhalten wir „ein halb", also die Hälfte des Ganzen:

50\,\%={\frac {50}{100}}={\frac {ane}{2}}=0{,}5

Begriffe in der Prozentrechnung: Was bedeutet was?

Wer jemals mit seinen Eltern Hausaufgaben gemacht hat oder sich ab und zu mal ein Mathe-Tutorial auf YouTube anschaut, hat hundertprozentig schon mal den folgenden Satz gesagt oder gedacht: „Häh? Dieses Wort hat mein Lehrer noch nie benutzt, der nennt das alles ganz anders!"

Tatsächlich werden leider oft unterschiedliche Ausdrücke für dieselbe Sache verwendet. Ein Mathematik-Lehrer in der einen Klasse benutzt vielleicht dieses Wort. Ein anderer Lehrer aus einer anderen Klasse meint dasselbe, benutzt aber ein anderes Wort. Die Eltern haben wieder etwas ganz anderes gelernt. Das kann natürlich super verwirrend sein.

Deshalb haben wir hier dice drei Hauptbegriffe der Prozentrechnung und deren Synonyme aufgeführt, das heißt dice Wörter, die manchmal stattdessen benutzt werden, aber das Gleiche meinen.

Hauptbegriff	Manche sagen auch	Abkürzung
Grundwert	Basis, Ausgangswert	G
Prozensatz	Prozent, prozentualer Anstieg oder Reduktion	P, p oder p%
Prozentwert	absoluter Anstieg oder Reduktion	Due west

Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert erklärt

Prozentsatz (p): Der Prozentsatz beschreibt, wie viele Teile von Hundert gemeint sind. Er legt likewise einen Anteil fest. Du erkennst den Prozentsatz in Matheaufgaben häufig am Prozentsymbol %. Manche schreiben den Prozentsatz mit nur einem p, manchmal aber auch p %.
Beispiel: 5 % von 100 = 5.
Prozentwert (W): Der Prozentwert ist das „Ergebnis". Wenn human being einen Anteil (p) vom Gesamtwert nimmt, dann erhält man einen Prozentwert.
Beispiel: v % von 100 = v .
Grundwert (G): Der Grundwert drückt aus, von was genau der Anteil (p) genommen wird. Du erkennst den Grundwert in Matheaufgaben häufig am Wort „von".
Beispiel: five % von 100 = 5.

Eselsbrücke für Prozentrechnung: Die Grundformel

Jetzt wissen wir also, was Prozente sind – aber wie rechnet man damit? Das Gute ist: Alle Prozentrechnungen lassen sich von einer einzigen Formel ableiten. Egal, ob du den Prozentsatz (p), den Prozentwert (W) oder den Grundwert (Thousand) suchst. Diese Formel kannst du immer benutzen, wenn du sie entsprechend umstellst. Eigentlich musst du dir also nur diese Grundformel merken:

$\text{100}\times\text{W}=\text{G}\times\text{P}$

Wie du die Formel umstellen musst, erklären wir dir im nächsten Kapitel. Jetzt verraten wir dir erst einmal einen super Trick, um dir die Grundformel zu merken. Mit dieser Eselsbrücke kannst du dich bestimmt immer daran erinnern:

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Lies dir diese Eselsbrücke ruhig ein paar Mal durch. Versuche sie dir zu merken. Und dann lies sie dir noch ein paar Mal durch. Unser Gehirn lernt durch Wiederholung.

Nach 100 mal (West)orkout macht (G)roßmutter mal (P)ause

So. Nun, da wir uns die Grundformel gemerkt haben, schauen wir uns an, was sie eigentlich bedeutet. Dabei nehmen wir dice Formel einmal komplett auseinander:

100 = 100

mal = das Mal-Zeichen, too der Multiplikator in der Formel (x)

(West)orkout = Westward – der Prozentwert

macht = das Gleichheitszeichen („ist gleich", =)

(1000)roßmutter = One thousand –Grundwert

mal = wieder das Mal-Zeichen

(P)ause = p –Prozentsatz

Je nachdem, was du ausrechnen willst, muss die Formel jetzt umgestellt werden. Lies weiter!

Prozentsatz-Formel erklärt: Wie viel % sind 50 von 200 ?

Der Prozentsatz (p) verrät, wie viel Prozent zum Beispiel 50 von 200 sind. fifty ist der Prozentwert (W) und 200 ist der Grundwert (G).

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Dice Prozentsatz-Formel

$\text{Prozentsatz (p)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 }$

Dein Mathelehrer formuliert es wahrscheinlich and then: Der Prozentsatz ergibt sich aus der Division des Prozentwerts (Dividend) durch den Grundwert (Divisor) und der anschließenden Multiplikation mit 100 %.

Häh? Genau. Deshalb bist du ja hier. Wir erklären dir die Prozentsatz-Formel jetzt Schritt für Schritt:

Bei der Frage „Wie viel % sind 50 von 200?" wird der Prozentsatz (p) gesucht
Wir haben den Prozentwert (Due west) = l
Und den Grundwert (Thousand) = 200

Jetzt müssen wir die Grundformel umstellen. Falls du nicht mehr weißt, wie das geht, schaue dir das Video hier an.

$\text{100}\times\text{Due west}=\text{G}\times\text{p}$

Dafür teilen wir durch G, damit p alleine stehen bleibt – denn das wollen wir ja ausrechnen. Somit erhalten wir:

$\text{Prozentsatz (p)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Grundwert (G)}}\times\text{100 }$

Das ist die Prozentsatz-Formel. In die setzen wir jetzt einfach die Werte ein:

$\text{Prozentsatz}=\frac{\text{50}}{\text{200}}\times\text{100 }\%$

Dann rechnen wir l geteilt durch 200, das Ergebnis ist 0,25. Das setzen wir statt dem Bruch (50/200) in die Formel ein:

$\text{Prozentsatz}=\text{0,25}\times\text{100 }\%$

Jetzt müssen wir nur noch einmal mit 100 multiplizieren, um die Prozent zu erhalten. Vergiss nicht, das %-Zeichen dahinter zu schreiben!

Fertig:

$\text{Prozentsatz}=\text{25 }\%$

Then einfach geht'due south: 50 (Prozentwert) von 200 (Grundwert) sind also 25 % (Prozentsatz) .

Prozentwert-Formel erklärt: Wie viel sind 25 % von 200 ?

Es gibt ein paar Dinge, die kann man gerade noch so im Kopf ausrechnen. Wenn human zum Beispiel 50 % von 100 ausrechnen soll, klappt das ganz gut: fifty % sind dice Hälfte. Die Hälfte von 100 ist 50. fifty ist also der Prozentwert (W).

Auch dieses Beispiel ist noch ganz einfach: Wenn homo ten % von 100 haben will, dann sind das 10.

Setzen wir jetzt dice mathematischen Begriffe ein, lautet der Satz:

Wenn human x% (Prozentsatz) von 100 (Grundwert) haben will, dann sind das ten (Prozentwert). Damit sind wir der Prozentwert-Formel schon auf der Spur.

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Dice Prozentwert-Formel

$\text{Prozentwert (Due west)}=\text{Grundwert(G)}\times\frac{\text{Prozentsatz(p)}}{\text{100}\%}$

Dein Mathelehrer verwirrt dich wahrscheinlich mit einem Satz wie: Das Ergebnis der Multiplikation von Prozentsatz und Grundwert geteilt durch 100 ergibt den Prozentwert.

Keine Panik, das geht auch einfacher. Nämlich so:

Wir wollen wissen, wie viel 25 % von 200 sind. Wir suchen also den Prozentwert (W)
Der Prozentsatz ist 25 % (p)
Der Grundwert ist 200 (Yard)

Damit homo sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Grundformel

$\text{100}\times\text{W}=\text{Yard}\times\text{p}$

wieder um. Dafür teilen wir durch 100, damit W alleine stehen bleibt – denn W möchten wir am Ende ja ausrechnen. Die Prozentwert-Formel lautet also:

$\text{Prozentwert (W)}=\text{Grundwert (G)}\times\frac{\text{Prozentsatz (p)}}{\text{100}\%}$

Nun setzen wir einfach die Werte ein:

$\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\frac{\text{25} \%}{\text{100}\%}$

$\text{Prozentwert (W)}=\text{200}\times\text{0,25}$

Das Ergebnis lautet:

$\text{Prozentwert (W)}=\text{50}$

25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert) sind also fifty (Prozentwert) – das state of war doch gar nicht schwer, oder?

Grundwert-Formel erklärt: fifty sind 25 % von wie viel?

Wenn wir wissen, dass l genau 25 % von „Etwas" sind, dann bezeichnet man dieses Etwas als Grundwert. Unter dem Grundwert (Thou) versteht homo besides das Ganze, auf das sich dice Prozentangaben beziehen. Und diesen Grundwert kann man ausrechnen. Wir verraten dir, wie.

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Die Grundwert-Formel

$\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (West)}}{\text{Prozentsatz (p)}}\times\text{100 }\%$

Kompliziert, wie Schulbücher und Mathelehrer manchmal sind, würden sie es wohl and then ausdrücken: Den Grundwert Chiliad erhält homo, indem homo den Prozentwert (West) durch den Prozentsatz (p) dividiert und anschließend mit 100 multipliziert.

Und geht das auch einfach? Na klar, wir erklären es dir Schritt für Schritt:

Bei der Frage „50 sind 25 % von wie viel" ist der Grundwert (G) der gesuchte Wert
Der Prozentwert (W) ist 50
Der Prozentsatz ist 25 %

Damit man sich nur eine Formel merken muss, stellen wir die Grundformel

$\text{100}\times\text{W}=\text{1000}\times\text{p}$

erst einmal um. Wir teilen durch p, damit G alleine stehen bleibt, denn K wollen wir ja ausrechnen. Dadurch erhalten wir die Grundwert-Formel:

$\text{Grundwert (G)}=\frac{\text{Prozentwert (W)}}{\text{Prozentsatz (p)}}\times\text{100 }\%$

Dann setzen wir einfach die Werte ein:

$\text{Grundwert (Chiliad)}=\frac{\text{50}}{\text{25}}\times\text{100}$

$\text{Grundwert (One thousand)}=\text{2}\times\text{100}$

Und erhalten das folgende Ergebnis:

$\text{Grundwert}=\text{200}$

fifty (Prozentwert) sind as well 25 % (Prozentsatz) von 200 (Grundwert)! Na, wer sagt'south denn? Das state of war doch gar nicht schwer!

Pst! Spickzettel zur Prozentrechnung

Mit der Eselsbrücke oben kann homo sich die Grundformel zur Prozentrechnung and then gut merken, da braucht man gar keinen Spickzettel. Und von der Grundformel kann human being alle anderen Formeln einfach ableiten. Wenn du allerdings nicht sicher bist, ob dein Gehirn unter Prüfungsstress noch genauso gut funktioniert wie jetzt gerade: Wir haben dir die drei Formeln noch mal als Spickzettel zusammengestellt.

Natürlich weißt du, dass spicken verboten ist. Trotzdem haben wir dice Formeln mal so klein geschrieben, dass sie theoretisch prima in eine Hosentasche oder ein Mäppchen passen. Manchmal reicht es ja auch schon, kurz vor der Mathearbeit einfach noch mal drauf zu schauen. Viel Glück, du packst das!

Hier kannst du den Spicker zur Prozentrechnung herunterladen (PDF)

Dreisatz: Der Rechner plus allen Formeln und Erklärungen
Bruchrechnen: Schnell ausrechnen oder richtig lernen – hier geht beides

Source: https://www.blitzrechner.de/prozent-rechnung/

Posted by: buenolabody.blogspot.com